36•36

Задача: 36 × 36

Так как цель ученика — понять, даю подробное решение с объяснениями. Можно рассмотреть несколько способов.

Способ 1. Раскладка в виде (30 + 6)^2

• Шаг 1: Запишем 36 как 30 + 6.
• Шаг 2: Используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Шаг 3: Подставим: a^2 = 30^2 = 900, 2ab = 2·30·6 = 360, b^2 = 6^2 = 36.
• Шаг 4: Сложим: 900 + 360 + 36 = 1296.
• Ответ: 36 × 36 = 1296.

Способ 2. Раскладка в виде (40 − 4)^2

• Шаг 1: Запишем 36 как 40 − 4.
• Шаг 2: Используем формулу (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2.
• Шаг 3: Подставим: a^2 = 40^2 = 1600, 2ab = 2·40·4 = 320, b^2 = 4^2 = 16.
• Шаг 4: Сложим: 1600 − 320 + 16 = 1296.
• Ответ: 36 × 36 = 1296.

Способ 3. Прямое умножение через разложение 36 = 30 + 6

• Шаг 1: 36 × 36 = 36 × (30 + 6).
• Шаг 2: = 36×30 + 36×6 = 1080 + 216.
• Шаг 3: 1080 + 216 = 1296.
• Ответ: 1296.

Способ 4. Через формулу (35 + 1)^2

• Шаг 1: 36 = 35 + 1, применяем (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
• Шаг 2: x^2 = 35^2 = 1225, 2xy = 2·35·1 = 70, y^2 = 1.
• Шаг 3: 1225 + 70 + 1 = 1296.
• Ответ: 1296.

Проверка: последняя цифра квадрата числа, оканчивающегося на 6, всегда 6 — здесь 1296 заканчивается на 6, что согласуется с результатом.

Итого ответ: 1296.