при поступлении на работу стенографистка в качестве испытания напечатала 20 страниц текста. На каждой странице было обнаружено следующее количество опечаток: 1, 3, 2, 3, 0, 2, 1,…

Решение (пошагово)

Данные: выборка из 20 значений: 1, 3, 2, 3, 0, 2, 1, 2, 1, 7, 3, 2, 1, 2, 0, 2, 3, 4, 4, 1

1. Среднее арифметическое (а)

• Сумма всех значений S = 44
• n = 20
• Среднее m = S / n = 44 / 20 = 11/5

2. Выборочная дисперсия (б)

• Сумма квадратов значений S2 = 146
• m^2 = (11/5)^2 = 121/25
• n * m^2 = 20 * 121/25 = 484/5
• Сумма квадратов отклонений от среднего: ∑(x_i - m)^2 = S2 - n*m^2 = 146 - 484/5 = 246/5
• Выборочная дисперсия: s^2 = [∑(x_i - m)^2] / (n - 1) = (246/5) / 19 = 246/95

3. Сумма результатов (а + б)

• m + s^2 = 11/5 + 246/95 = (11·19)/95 + 246/95 = 209/95 + 246/95 = 455/95 = 91/19

Ответ

• а) среднее арифметическое ошибок на странице: 11/5
• б) выборочная дисперсия ошибок на странице: 246/95
• в) сумма получившихся результатов: 91/19

Числовое приближение (для проверки, не округляйте в итоговом ответе):

• m ≈ 2.2
• s^2 ≈ 2.589473684
• m + s^2 ≈ 4.789473684 Но итоговую сумму стоит записать как 91/19 без округлений.