угол TNK равен 120 градусов Между сторонами этого угла проходят лучи NF и NC так, что TN перпендикуляен NF и KN перпендикулярен NC Найдите градусную меру угла CNF

Задача: ∠TNK = 120°. Через N проходят лучи NF и NC так, что NF ⟂ NT и NC ⟂ NK. Найдите ∠CNF.

Пошаговое решение:

1. Так как NF ⟂ NT, то ∠TNF = 90°.
2. Так как NC ⟂ NK, то ∠CNK = 90°.
3. Угол между лучами NK и NT равен ∠KNT = ∠TNK = 120° (это тот же меньший угол между этими двумя лучами).
4. Чтобы перейти от CN к NF через NK и NT, можно сложить пути: ∠CNK + ∠KNT + ∠TNF = 90° + 120° + 90° = 300°. Это — reflex-угол от CN к NF. Внутренний (меньший) угол ∠CNF равен 360° − 300° = 60°.

Альтернативно можно заметить, что углы смещения перпендикулярами приводят к тому, что ∠CNF = 180° − ∠TNK = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠CNF = 60°.