"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся по шагам и посмотрим, почему твой ответ верный.
- Что дано и что нужно найти
- У четырёхугольника ABCD даны дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны AB, BC, CD и AD: соответственно 95°, 49°, 71°, 145°.
- Нужно найти угол B этого четырёгольника.
- Как решить
- Угол B является вписанным углом, он опирается на дугу ADC (противолежащую сторону B). Это дуга, состоящая из дуг AD и CD.
- Поэтому угол B равен половине величины дуги ADC: arc(ADC) = arc(AD) + arc(CD) = 145° + 71° = 216° угол B = arc(ADC) / 2 = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка: сумма всех дуг вокруг круга должна быть 360°: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется и с любым другим способом проверки.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 108
- Правильный ответ: 108 — совпали. Значит решение верно.
Почему могут быть ошибки у других: если бы кто-то взял половину другой дуги или перепутал, какой дугой опирается угол, можно было получить другое значение. Но здесь всё явно: B = (AD + CD)/2 = (145 + 71)/2 = 108°.
Если хочешь, могу показать ещё одну краткую альтернативу: можно заметить, что сумма противолежащих углов в окружности не даёт прямого упрощения здесь, но идея та же — вписанный угол равен половине соответствующей дуги.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
