Пусть монета брошена 6 раз Вероятность того, что «орел» выпадет не менее трех раз:

Задача предполагает честную монету (вероятность орла в каждом броске p = 1/2).

1. Модель: X — число орлов за 6 бросков. Тогда X следует распределению биномиальному: X ~ Binomial(n = 6, p = 1/2).

2. Нужно P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6).

3. Вычисления:

• P(X = k) = C(6, k) (1/2)^6, поэтому P(X ≥ 3) = [C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6)] / 64 = (20 + 15 + 6 + 1) / 64 = 42 / 64 = 21 / 32 ≈ 0.65625.

Альтернативно через дополнение: P(X ≥ 3) = 1 - P(X ≤ 2) = 1 - [C(6,0) + C(6,1) + C(6,2)] / 64 = 1 - (1 + 6 + 15) / 64 = 1 - 22/64 = 42/64 = 21/32.

Ответ: 21/32 ≈ 0.65625.