"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся спокойно, как на ЕГЭ.
Дано: дуги окружности, соответствующие сторонам квадилятера ABCD, равны AB=95°, BC=49°, CD=71°, DA=145°. Их сумма 95+49+71+145 = 360°, всё нормально.
Значение угла B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B). Поэтому нужно найти меру дуги ADC и взять половину.
- дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- угол B равен ½ дуги ADC: 216° / 2 = 108°.
Дополнительно можно проверить другими углами: угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB+BC = 95°+49° = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°. 108° + 72° = 180°, что тоже подтверждает корретность.
Ты ответил 48°, поэтому он неверен. Верный ответ 108°. Возможно, перепутал дугу, на которую смотрит угол B, или делил неверную дугу на 2.
Если хочешь, пройдем ещё парочку примеров на подобное: всегда проверяй, какая дуга соответствует данному вписанному углу (для угла B — дуга ADC), и помни, что сумма углов на одном круге/противоположных углах в cyclic quadrilateral должна быть 180°.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
