4. Изобразите на координатной прямой или на координатной плоскости множества истинности следующих предикатов: a) (x > 2) ^ (x < 2) 6) (x > 2)v(x < 2) ; в) (x > 2) leftrightarrow(x<2); r) (x >= 0) ^ (y <= 0) д) (x >= 0)v(y <= 0) .

Ниже решения по каждому предикату с пояснениями и указанием, как это изобразить на координатной прямой или плоскости. 1) a) (x > 2) ∧ (x < 2) - Решение: - Нужно, чтобы x одновременно был больше 2 и меньше 2. Это невозможно. - Следовательно, множество истинности пустое: ∅. - Как изобразить: - На координатной прямой не отмечаем никаких точек (пустое множество). Можно записать: «пустая область». 2) 6) (x > 2) ∨ (x < 2) - Решение: - Истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из условий верно. - Любое x кроме x = 2 удовлетворяет хотя бы одному из неравенств. При x = 2 ни одно из условий не выполняется. - Следовательно, множество истинности: все числа, кроме x = 2. То есть R \ {2}. - Как изобразить: - На координатной прямой закрасите всю линию, но в точке x = 2 отметьте пустым кружком (точка не включена). Альтернативно: пометьте точку 2 открытым кружком и закрасьте остальную часть прямой. 3) г) (x > 2) ↔ (x < 2) - Решение: - Разберём по случаям: - Если x < 2: A = (x > 2) — ложь, B = (x < 2) — истина. Ложь ↔ Истина дает ложь. - Если x > 2: A — истина, B — ложь. Истина ↔ Ложь дает ложь. - Если x = 2: A — ложь, B — ложь. Ложь ↔ Ложь дает истину. - Значит, предикат истиннен только при x = 2. Множество истинности: {2}. - Как изобразить: - На координатной прямой поместить solid-точку в точке x = 2 (все остальные точки — ложь). 4) r) (x ≥ 0) ∧ (y ≤ 0) - Решение: - Это пересечение полуплоскостей: x ≥ 0 и y ≤ 0. - geometrически это третья или четвертая четверть? Правильнее: четвертая четверть вместе с осями: правая часть плоскости (x ≥ 0) и нижняя часть плоскости (y ≤ 0) — область в нижне‑правой части плоскости, включая обе оси. - Как изобразить: - На плоскости обозначьте область, где x неотрицательно и y неотрицательно не превышает 0: это всё, что лежит в четвертой четверти и на осях x=0 и y=0 (правые и нижние границы). 5) д) (x ≥ 0) ∨ (y ≤ 0) - Решение: - Это объединение половинных плоскостей: либо x ≥ 0, либо y ≤ 0 (или обе). - Геометрически это все точки плоскости, за исключением внутренности второй четверти, где одновременно x < 0 и y > 0. Осевые линии входят в множество истинности. - Множество истинности можно записать как R^2 \ { (x,y) | x < 0 и y > 0 }. - Как изобразить: - На плоскости закрасьте всё, кроме внутренности второй четверти (область x < 0 и y > 0). Точки на оси и в остальных квадрантах должны подпадать под истину. Краткое резюме по каждому случаю: - a) ∅ (пустое множество) — не существует такой x. - 6) R \ {2} — вся прямая, кроме точки 2. - г) {2} — только точка 2 истинна. - r) x ≥ 0 и y ≤ 0 — четвертая четверть включая оси. - д) x ≥ 0 или y ≤ 0 — всё пространство кроме внутренности второй четверти (x < 0, y > 0); оси включены в множество истинности. Если хотите, могу привести конкретные координаты точек для практики или нарисовать простые эскизы для каждого случая.