Как за три взвешивания отвезти на сказочных весах 700 г крупы если есть только одна гиря в 100 г

Решение с пояснениями (для цели “Понять”):

Идея: за каждое взвешивание использовать не только гирю 100 г, но и все уже полученные ранее порции зерна в качестве дополнительных весов. Так за три взвешивания получится порции 100 g, 200 g и 400 g — вместе 700 g.

Пошагово:

1. Взвешивание 1

• Помести гирю 100 g на одну чашу весов.
• Отсыпь зерно на другую чашу до тех пор, пока весы не сравняются.
• Получившаяся порция зерна по весу = 100 g. Отложи её отдельно.

2. Взвешивание 2

• На одну чашу положи гирю 100 g и ранее полученную порцию зерна весом 100 g.
• Отсыпь зерно на другую чашу до баланса.
• Получившаяся новая порция зерна по весу = 200 g (100 g гири + 100 g ранее взятого зерна как весы). Отложи её отдельно.

3. Взвешивание 3

• На одну чашу положи гирю 100 g, плюс обе ранее полученные порции зерна (100 g и 200 g).
• Отсыпь зерно на другую чашу до баланса.
• Получившаяся новая порция зерна по весу = 400 g. Отложи её отдельно.

Итого после трёх взвешиваний есть три порции: 100 g, 200 g и 400 g. Их можно соединить вместе — получится 700 g зерна.

Короткое обоснование: после n взвешиваний общая масса полученного зерна равна (2^n − 1)·100 g. Для n = 3 это (8−1)·100 = 700 g. Конкретно в три взвешивания мы получили порции 100 g, 200 g и 400 g, суммарно 700 g.