"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся пошагово и честно сравним с твоим ответом.

1. Понимание задачи

• Даны дуги окружности, являющиеся дугами сторон четырехугольника ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Чему равен угол B?

2. Полное решение (кратко и по сути)

• Угол B является вписанным углом, который опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B). То есть он subtends дугу ADC.
• Дугу ADC составляют дуги AD и CD: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Мера вписанного угла равна половине меры опираемой дуги: ∠B = (216°)/2 = 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 95°.
• Правильный ответ: 108°.
• Почему 95° не подходит: 95° — это мера дуги AB, а угол B не опирается на дугу AB. Градусная величина угла B равна половине дуги ADC, как указано выше.

4. Как правильно решить (кратко, по шагам)

• Шаг 1: Определить, какую дугу охватывает угол B. Это дуга ADC.
• Шаг 2: Найти меру дуги ADC: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Шаг 3: Применить формулу вписанного угла: ∠B = 1/2 · m(дуги ADC) = 108°.
• Дополнительная проверка: противоположный угол D должен быть 72° (мера дуги ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, половина — 72°); сумма углов B и D = 108° + 72° = 180°, что верно для выпуклого циклического четырехугольника.

Если хочешь, могу ещё подобрать похожие задачки на это свойство дуг и вписанных углов.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.