В каких пропорциях надо сплавить золото 375 пробы с золотом 750 пробы, что бы получить золото 500 пробы?

Задача: смешать золото 375 пробы и золото 750 пробы так, чтобы получить золото 500 пробы. Найдем пропорции. Коротко о сущности: пробы 375, 500, 750 обозначают долю золота в промиле на 1000. Значит, - 375 пробы = 37,5% золота, - 750 пробы = 75% золота, - 500 пробы = 50% золота. 1) Решение алгебраическим способом (пошагово) - Обозначим x часть золота 375 пробы и y часть золота 750 пробы. - Требование: средняя пробы по смеси равна 500. (375x + 750y) / (x + y) = 500. - Умножим на (x + y): 375x + 750y = 500x + 500y. - Перенесём члены: 375x - 500x + 750y - 500y = 0 ⇒ -125x + 250y = 0. - Приведём коэффициенты: 250y = 125x ⇒ 2y = x ⇒ x:y = 2:1. Вывод: для получения пробы 500 нужно смешивать золото 375 пробы и 750 пробы в отношении 2:1 по весу (2 части 375 пробы на 1 часть 750 пробы). 2) Альтернативный метод по правилу Alligation (разности) - Разность между желаемой пробой и меньшей пробой: 500 − 375 = 125. - Разность между большей пробой и желаемой: 750 − 500 = 250. - Пропорции: количество 375 пробы к количеству 750 пробы = 250 : 125 = 2 : 1. - То же самое: 2 части 375 пробы на 1 часть 750 пробы. Проверка (производим вычисление): - Пусть возьмём 2 части 375 пробы и 1 часть 750 пробы. - Средняя проба: (375*2 + 750*1) / (2+1) = (750 + 750) / 3 = 1500/3 = 500. Верно. 3) Практический пример - Если нужно получить 300 г сплава 500 пробы: - 2/3 от массы — это 375 пробы: 2/3 * 300 г = 200 г. - 1/3 от массы — это 750 пробы: 1/3 * 300 г = 100 г. - Смешиваем 200 г золота 375 пробы и 100 г золота 750 пробы. Итог: - Пропорция: 2 части золота 375 пробы на 1 часть золота 750 пробы (375:750 = 2:1). - Любой общий вес смеси W соответствует распределению: 375 пробы — 2/3 W, 750 пробы — 1/3 W.