в каких пропорциях надо сплавить золото 375 пробы с золотом 750 пробы, что бы получить золото 500 пробы?

Задача: смешать золото 375 пробы и золото 750 пробы так, чтобы получить золото 500 пробы. Найдем пропорции.

Коротко о сущности: пробы 375, 500, 750 обозначают долю золота в промиле на 1000. Значит,

• 375 пробы = 37,5% золота,
• 750 пробы = 75% золота,
• 500 пробы = 50% золота.

1. Решение алгебраическим способом (пошагово)

• Обозначим x часть золота 375 пробы и y часть золота 750 пробы.
• Требование: средняя пробы по смеси равна 500. (375x + 750y) / (x + y) = 500.
• Умножим на (x + y): 375x + 750y = 500x + 500y.
• Перенесём члены: 375x - 500x + 750y - 500y = 0 ⇒ -125x + 250y = 0.
• Приведём коэффициенты: 250y = 125x ⇒ 2y = x ⇒ x:y = 2:1.

Вывод: для получения пробы 500 нужно смешивать золото 375 пробы и 750 пробы в отношении 2:1 по весу (2 части 375 пробы на 1 часть 750 пробы).

2. Альтернативный метод по правилу Alligation (разности)

• Разность между желаемой пробой и меньшей пробой: 500 − 375 = 125.
• Разность между большей пробой и желаемой: 750 − 500 = 250.
• Пропорции: количество 375 пробы к количеству 750 пробы = 250 : 125 = 2 : 1.
• То же самое: 2 части 375 пробы на 1 часть 750 пробы.

Проверка (производим вычисление):

• Пусть возьмём 2 части 375 пробы и 1 часть 750 пробы.
• Средняя проба: (3752 + 7501) / (2+1) = (750 + 750) / 3 = 1500/3 = 500. Верно.

3. Практический пример

• Если нужно получить 300 г сплава 500 пробы:
  • 2/3 от массы — это 375 пробы: 2/3 * 300 г = 200 г.
  • 1/3 от массы — это 750 пробы: 1/3 * 300 г = 100 г.
  • Смешиваем 200 г золота 375 пробы и 100 г золота 750 пробы.

Итог:

• Пропорция: 2 части золота 375 пробы на 1 часть золота 750 пробы (375:750 = 2:1).
• Любой общий вес смеси W соответствует распределению: 375 пробы — 2/3 W, 750 пробы — 1/3 W.