Даны два треугольника:  K L M KLM и  P R Q PRQ.  ∠ K = 4 3 ∘ ∠K=43 ∘ , ∠ M = 8 3 ∘ ∠M=83 ∘ ,  ∠ P = 4 3 ∘ ∠P=43 ∘ ,  ∠ R = 5 4 ∘ ∠R=54 ∘ ,  L M = 12 LM=12,  P R = 56 , 1 PR=56,1,  R Q = 40 , 8 RQ=40,8. Какой должна быть сторона  K L KL треугольника  K L M KLM, чтобы треугольники  K L M KLM и  P R Q PRQ были подобны?

Решение с пошаговыми объяснениями. 1) Определим недостающий угол в треугольнике KLM: - ∠L = 180° − (∠K + ∠M) = 180° − (43° + 83°) = 54°. Соответственно в треугольнике PRQ углы: ∠P = 43°, ∠R = 54°, ∠Q = 83°. 2) Соответствия углов (и, следовательно, сторон): - ∠K (43°) ↔ ∠P (43°) - ∠L (54°) ↔ ∠R (54°) - ∠M (83°) ↔ ∠Q (83°) То есть сторона LM в KLM соответствует стороне RQ в PRQ. Нам дано: - LM = 12 - RQ = 40.8 3) Найдём масштабный коэффициент s между треугольниками (PRQ по отношению к KLM): s = RQ / LM = 40.8 / 12 = 3.4 4) Поскольку KL в KLM соответствует PR в PRQ, имеем: PR = s · KL 56.1 = 3.4 · KL KL = 56.1 / 3.4 = 16.5 Ответ: KL = 16.5.