Задача Задача №3497264
А
А
Даны два треугольника: K L M KLM и P R Q PRQ . ∠ K = 4 3 ∘ ∠K=43 ∘ , ∠ M = 8 3 ∘ ∠M=83 ∘ , ∠ P = 4 3 ∘ ∠P=43 ∘ , ∠ R = 5 4 ∘ ∠R=54 ∘ , L M = 12 LM=12 , P R = 56 , 1 PR=56,1 , R Q…
Запрос пользователя
Даны два треугольника: K L M KLM и P R Q PRQ. ∠ K = 4 3 ∘ ∠K=43 ∘ , ∠ M = 8 3 ∘ ∠M=83 ∘ , ∠ P = 4 3 ∘ ∠P=43 ∘ , ∠ R = 5 4 ∘ ∠R=54 ∘ , L M = 12 LM=12, P R = 56 , 1 PR=56,1, R Q = 40 , 8 RQ=40,8. Какой должна быть сторона K L KL треугольника K L M KLM, чтобы треугольники K L M KLM и P R Q PRQ были подобны?
Решение с пошаговыми объяснениями.
- Определим недостающий угол в треугольнике KLM:
- ∠L = 180° − (∠K + ∠M) = 180° − (43° + 83°) = 54°. Соответственно в треугольнике PRQ углы: ∠P = 43°, ∠R = 54°, ∠Q = 83°.
- Соответствия углов (и, следовательно, сторон):
- ∠K (43°) ↔ ∠P (43°)
- ∠L (54°) ↔ ∠R (54°)
- ∠M (83°) ↔ ∠Q (83°)
То есть сторона LM в KLM соответствует стороне RQ в PRQ. Нам дано:
- LM = 12
- RQ = 40.8
Найдём масштабный коэффициент s между треугольниками (PRQ по отношению к KLM): s = RQ / LM = 40.8 / 12 = 3.4
Поскольку KL в KLM соответствует PR в PRQ, имеем: PR = s · KL 56.1 = 3.4 · KL KL = 56.1 / 3.4 = 16.5
Ответ: KL = 16.5.
