Подготовка к контрольной работе по теме: Механическое движение и взаимодействие тел
1.Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с. Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна 4 м/с?
2.Определите скорость воды, выбрасываемой насосом вверх, если она достигает высоты 5 м?
3. В лифте находится груз массой 20 кг. Найти силу давления груза на пол пифта. если он спускается вниз с ускорением 2 м/с
4. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/с-?
5.Отходя от остановки, трамвай движется с ускорением 0,3 м/с . На каком расстоянии от начала движения скорость трамвая достигнет 15 м/с?
6. Камень свалился со скалы высотой 20 м. Какова скорость камня в момент удара о землю?
7.Чему равен вес летчика-космонавта массой 80 кг при старте ракеты с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением 15 м/с?
8. Какую скорость нужно сообщить искусственному спутнику Луны, чтобы он двигался вокруг нее по круговой орбите на высоте 100 км? Масса Луны 7,3 102 кг, а ее радиус 1,7 10 м.
граdи-
6
-
Ниже пошаговые решения по каждому пункту. Я предполагаю стандартные условия (например, g ≈ 9,8–9,81 м/с², без сопротивления воздуха там, где не указано иначе).
1) Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с². Начальная скорость v0 = 4 м/с. Найти скорость через 20 с.
- Формула: v = v0 + a t
- Подстановка: v = 4 + (0,3)(20) = 4 + 6 = 10 м/с
- Ответ: 10 м/с.
2) Определите скорость воды, выбрасываемой насосом вверх, если она достигает высоты 5 м.
- При вертикальном полете без сопротивления воздуха максимальная высота h связана с начальной скоростью v0: h = v0² / (2g) → v0 = sqrt(2 g h)
- Возьмем g ≈ 9,81 м/с², h = 5 м:
v0 = sqrt(2 · 9,81 · 5) ≈ sqrt(98,1) ≈ 9,90 м/с
- Ответ: примерно 9,9 м/с вверх.
3) В лифте груз массой 20 кг. Найти силу давления груза на пол лифта, если он движется вниз с ускорением 2 м/с².
- При движении вниз с ускорением a сила давления (нормальная сила) уменьшается: N = m(g - a)
- Здесь m = 20 кг, g ≈ 9,8 м/с², a = 2 м/с²:
N = 20(9,8 − 2) = 20 · 7,8 = 156 Н
- Ответ: 156 Н (на пол лифта давление грузом направлено вниз; модуль 156 Н).
4) На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/с²?
- g(r) = GM / r², а на поверхности g0 = GM / R² → g(r) = g0 (R² / r²)
- Найдем r при g(r) = 1:
1 = g0 (R² / r²) → r² = g0 R² → r = R sqrt(g0)
- Возьмем R ≈ 6,37×10⁶ м, g0 ≈ 9,81 м/с²:
r ≈ 6,37×10⁶ · sqrt(9,81) ≈ 6,37×10⁶ · 3,132 ≈ 2,0×10⁷ м
Расстояние над поверхностью: h = r − R ≈ 2,0×10⁷ − 6,37×10⁶ ≈ 1.36×10⁷ м
- Ответ: примерно h ≈ 1,36×10⁷ м (около 13 600 км).
5) Отходя от остановки, трамвай движется с ускорением 0,3 м/с². На каком расстоянии от начала движения скорость достигнет 15 м/с?
- Формула: v² = v0² + 2 a s, при отталкивании от покоя v0 = 0 → s = v² / (2a)
- Подстановка: s = 15² / (2·0,3) = 225 / 0,6 = 375 м
- Ответ: 375 м.
6) Камень упал со скалы высотой 20 м. Какова скорость камня в момент удара о землю?
- Гравитационное ускорение без начальной скорости: v² = v0² + 2 g h, v0 = 0
- v = sqrt(2 g h) = sqrt(2 · 9,8 · 20) = sqrt(392) ≈ 19,8 м/с
- Ответ: примерно 19,8 м/с вниз.
7) Вес летчика-космонавта массой 80 кг при старте ракеты с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением 15 м/с².
- В ускоряющемся вверх корабле ощущается увеличившийся вес: W = m(g + a)
- Здесь m = 80 кг, g ≈ 9,8 м/с², a = 15 м/с²:
W = 80(9,8 + 15) = 80 · 24,8 ≈ 1984 Н
- Ответ: примерно 1,98×10³ Н.
8) Какую скорость нужно сообщить искусственному спутнику Луны, чтобы он двигался вокруг нее по круговой орбите на высоте 100 км? Масса Луны ≈ 7,35×10²² кг, радиус Луны ≈ 1,70×10⁶ м.
- Радиус орбиты: r = R Луны + высота = 1,70×10⁶ + 1,00×10⁵ = 1,80×10⁶ м
- Формула для орбитальной скорости вокруг центрального тела: v = sqrt(G M / r)
- GM Луны: G ≈ 6,674×10⁻¹¹, M ≈ 7,35×10²² кг → GM ≈ 4,90×10¹² м³/с²
- Подстановка: v ≈ sqrt(4,90×10¹² / 1,80×10⁶) = sqrt(2,72×10⁶) ≈ 1,65×10³ м/с
- Ответ: примерно 1,65 км/с.
Если нужно, могу оформить решения в виде кратких записей для конспекта или подготовить баллы по каждому шагу для контрольной.
