1. Выполните действие: 1/4+3/13 2. Вычислите, предварительно сократив дробь: 40/144-12/96 3. Выполните действие: 11/15-1/3+1/2 4. Выполните действие, предварительно сократив…

Ниже пошаговые решения для всех заданий. Я учитываю, что цель — понять, поэтому объясняю подробно.

1. 1/4 + 3/13

• Найдём общий знаменатель: lcm(4, 13) = 52.
• Преобразуем каждую дробь: 1/4 = 13/52, 3/13 = 12/52.
• Складываем: 13/52 + 12/52 = 25/52.
• Итог: 25/52 (не требует дальнейшего сокращения, так как gcd(25,52)=1).

2. 40/144 - 12/96, предварительно сократив дроби

• Сокращение: 40/144 = 5/18 (делим на 8), 12/96 = 1/8 (делим на 12).
• Теперь вычисление: 5/18 - 1/8.
• Общий знаменатель: lcm(18, 8) = 72.
• Преобразуем: 5/18 = 20/72, 1/8 = 9/72.
• Вычисляем: 20/72 - 9/72 = 11/72.
• Итог: 11/72.

3. 11/15 - 1/3 + 1/2

• Приведём к одинаковому знаменателю. Пусть общий знаменатель = 30.
• Преобразуем: 11/15 = 22/30, 1/3 = 10/30, 1/2 = 15/30.
• Складываем по порядку: (22/30 - 10/30) + 15/30 = 12/30 + 15/30 = 27/30.
• Сокращаем: 27/30 = 9/10.
• Итог: 9/10.

4. 49/98 - 35/147 + 29/58, предварительно сократив дроби

• Сокращение дробей:
  • 49/98 = 1/2 (делим на 49),
  • 35/147 = 5/21 (делим на 7),
  • 29/58 = 1/2 (делим на 29).
• Получаем: 1/2 - 5/21 + 1/2.
• Комбинируем: 1/2 + 1/2 = 1, поэтому остаётся 1 - 5/21.
• Приведём к общему знаменателю 21: 1 = 21/21.
• 21/21 - 5/21 = 16/21.
• Итог: 16/21.

5. 11/12 + 0,25

• 0,25 = 1/4.
• Приведём к общему знаменателю 12: 11/12 + 1/4 = 11/12 + 3/12 = 14/12.
• Сокращаем: 14/12 = 7/6.
• Итог: 7/6 (то же самое как 1 и 1/6).

6. 3/4 + 2/15 + 5/4 + 43/15, выбирая удобный порядок

• Соединяем дроби с одинаковыми знаменателями: (3/4 + 5/4) = 8/4 = 2, а (2/15 + 43/15) = 45/15 = 3.
• Итог: 2 + 3 = 5.
• Альтернативно: можно привести к общему знаменателю 60: 3/4=45/60, 2/15=8/60, 5/4=75/60, 43/15=172/60; сумма = (45+8+75+172)/60 = 300/60 = 5.

7. 8/23 + 1/16 + 15/23 + 7/16, выбирая удобный порядок

• Соединяем дроби с одинаковыми знаменателями: (8/23 + 15/23) = 23/23 = 1, а (1/16 + 7/16) = 8/16 = 1/2.
• Итог: 1 + 1/2 = 3/2.
• Альтернативно можно привести к общему знаменателю 368: сумма тоже даст 3/2, но pairing проще.

8. 11/27 + 1/40 + 7/27 + 11/40, выбирая удобный порядок

• Соединяем по знаменателю: (11/27 + 7/27) = 18/27 = 2/3 (сокращение на 9).
• Второй парой: (1/40 + 11/40) = 12/40 = 3/10.
• Теперь суммируем: 2/3 + 3/10. Общий знаменатель 30: 2/3 = 20/30, 3/10 = 9/30.
• Сумма: 20/30 + 9/30 = 29/30.
• Итог: 29/30.

9. Решите уравнение: (u+1/4) + 13/48 = 5/6

• Распишем: u + 1/4 + 13/48 = 5/6.
• Приведём константы к общему знаменателю 48: 1/4 = 12/48, 13/48 остаётся, итого сумма = u + (12/48 + 13/48) = u + 25/48.
• Значит: u + 25/48 = 5/6.
• Приведём 5/6 к знаменателю 48: 5/6 = 40/48.
• Вычтем 25/48: u = 40/48 - 25/48 = 15/48 = 5/16.
• Итог: u = 5/16.

Если нужно, могу разобрать любую задачу подробнее или показать дополнительные альтернативные методы решения.