Дано : треугольник ABC ;BD - биссекртиса угола B;BC=9см;AD=7,5см;DC=4,5 см;AB=?

Дано: треугольник ABC, BD — биссектриса угла B, BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см. Нужно найти AB.

Пошаговое решение

1. По теореме биссектора противолежащего слоя AD и DC на AC: AD / DC = AB / BC.

2. Вычисляем отношение AD/DC: AD / DC = 7,5 / 4,5 = 75 / 45 = 5 / 3. Значит AB / BC = 5 / 3.

3. Зная, что BC = 9 см, находим AB: AB = (5/3) · BC = (5/3) · 9 = 15 см.

4. Дополнительная проверка (необязательная, но полезная): AC = AD + DC = 7,5 + 4,5 = 12 см. Стороны треугольника: AB = 15, BC = 9, AC = 12. 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2, следовательно, треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB, что совместимо с данными.

Ответ: AB = 15 см.