"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся вместе.

Что известно из условия:

• дуги, которые стягивают стороны квадрилятера ABCD на окружности: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B.

Разбор по шагам:

1. Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B). Этой дуге соответствуют дуги AD и DC вместе.
2. Длина дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
3. По теореме о вписанном угле угол B равен половине intercepted arc: ∠B = 1/2 * arc ADC = 216° / 2 = 108°.

Сверка: противоположные углы в выпуклом вписанном четырехугольнике суммируются в 180°. Например, угол D — половина дуги ABC, где дуга ABC равна AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B + ∠D = 108° + 72° = 180°, что согласуется.

Где промахнулся в твоем ответе (72,5°):

• 72,5° — это половина дуги AD (145°/2). Такой угол действительно существует, но он соответствует углу, который подбирается к другой конфигурации (например, вписанный угол, который опирается на дугу AD). Угол B в данной задаче опирается на дугу ADC, а не на дугу AD. Поэтому надо было взять половину суммы дуг AD и DC, что даёт 108°, а не 72,5°.

Итог: твой ответ 72,5° неверен для заданного угла B. Правильный ответ: 108°.

Хочешь ещё аналогичную задачу потренировать или проверить другой способ проверки (например, через сумму углов квадрилятера)? Поставь лайк или дизлайк и скажи, хочешь ли продолжить.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.