Графики 2х+5у=8 у-3х=5

Задача: графики двух прямых 2х + 5у = 8 и у - 3х = 5.

1. Приведем каждое уравнение к явному виду у = f(х)

• Из 2х + 5у = 8 получаем 5у = -2х + 8, следовательно у = (-2/5)х + 8/5. Это прямая A: наклон -2/5, y-пересечение 8/5.
• Из у - 3х = 5 получаем у = 3х + 5. Это прямая B: наклон 3, y-пересечение 5.

2. Найдем точку пересечения (решение системы)

• Приравниваем правые части: (-2/5)х + 8/5 = 3х + 5.
• Умножим на 5: -2х + 8 = 15х + 25.
• Перенесем все в одну сторону: -17 = 17х → х = -1.
• Подставим в одно из уравнений: у = 3(-1) + 5 = 2.
• Значит, точка пересечения: (-1, 2). Проверка: подставим в оба уравнения — верно.

3. Пара точек для построения графиков (интерцепты)

• Прямая 2х + 5у = 8:
  • при у = 0: 2х = 8 → х = 4, точка (4, 0)
  • при х = 0: 5у = 8 → у = 8/5 ≈ 1.6, точка (0, 8/5)
• Прямая у - 3х = 5:
  • при у = 0: -3х = 5 → х = -5/3 ≈ -1.67, точка (-5/3, 0)
  • при х = 0: у = 5, точка (0, 5)

4. Как нарисовать графики

• Отметьте точку пересечения (-1, 2).
• Для прямой A проведите отрезок через точки (4, 0) и (0, 8/5) (наклон -2/5).
• Для прямой B проведите через точки (-5/3, 0) и (0, 5) (наклон 3).
• Пересечение двух прямых — точка (-1, 2), как найдено выше.

Коротко итог

• Уравнения графиков: 2х + 5у = 8 и у = 3х + 5.
• Точка пересечения графиков: (-1, 2).
• Линии не параллельны (разные наклоны), поэтому пересекаются в этой точке.