Графики 2х+5у=8 у-3х=5

Задача: графики двух прямых 2х + 5у = 8 и у - 3х = 5. 1) Приведем каждое уравнение к явному виду у = f(х) - Из 2х + 5у = 8 получаем 5у = -2х + 8, следовательно у = (-2/5)х + 8/5. Это прямая A: наклон -2/5, y-пересечение 8/5. - Из у - 3х = 5 получаем у = 3х + 5. Это прямая B: наклон 3, y-пересечение 5. 2) Найдем точку пересечения (решение системы) - Приравниваем правые части: (-2/5)х + 8/5 = 3х + 5. - Умножим на 5: -2х + 8 = 15х + 25. - Перенесем все в одну сторону: -17 = 17х → х = -1. - Подставим в одно из уравнений: у = 3(-1) + 5 = 2. - Значит, точка пересечения: (-1, 2). Проверка: подставим в оба уравнения — верно. 3) Пара точек для построения графиков (интерцепты) - Прямая 2х + 5у = 8: - при у = 0: 2х = 8 → х = 4, точка (4, 0) - при х = 0: 5у = 8 → у = 8/5 ≈ 1.6, точка (0, 8/5) - Прямая у - 3х = 5: - при у = 0: -3х = 5 → х = -5/3 ≈ -1.67, точка (-5/3, 0) - при х = 0: у = 5, точка (0, 5) 4) Как нарисовать графики - Отметьте точку пересечения (-1, 2). - Для прямой A проведите отрезок через точки (4, 0) и (0, 8/5) (наклон -2/5). - Для прямой B проведите через точки (-5/3, 0) и (0, 5) (наклон 3). - Пересечение двух прямых — точка (-1, 2), как найдено выше. Коротко итог - Уравнения графиков: 2х + 5у = 8 и у = 3х + 5. - Точка пересечения графиков: (-1, 2). - Линии не параллельны (разные наклоны), поэтому пересекаются в этой точке.