"Найдите скалярное произведение векторов а→(2; -4) и b→(4; -8)"

Привет! Давай разберёмся вместе.

Что дано и что искать

• Векторы: a = (2, -4) и b = (4, -8)
• Скалярное произведение a · b рассчитывается по формуле: a · b = x1·x2 + y1·y2

Почему твой ответ неправильный

• Ты записал "6; -12". Это две числа и в таком виде это не скалярное произведение. По сути, ты получил вектор суммы: (2, -4) + (4, -8) = (6, -12). Но задача просит скалярное произведение, а не сумму векторов.
• Правильный расчёт даёт одно число: 2·4 + (-4)·(-8) = 8 + 32 = 40.

Пошаговое решение

• a · b = 2·4 + (-4)·(-8)
• = 8 + 32
• = 40

Дополнительная проверка (ангельский ход)

• Заметим, что a = (2, -4) и b = (4, -8) — оба вектора кратны друг другу (a = 2·(1, -2), b = 4·(1, -2)). Они параллельны и имеют одинаковое направление, поэтому их скалярное произведение равно произведению длин векторов: |a|·|b|, что тоже даёт 40. Но главное — формула a · b = x1x2 + y1y2 даёт тот же результат.

Коротко: твоё "6;-12" — это сумма векторов, а не их скалярное произведение. Правильный ответ: 40.

Хочешь ещё похожих примеров попрактиковаться? Если да — скажи, посчитаю пару задач шаг за шагом.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.