определите скорость искусственного спутника Земли, если он движется по круговой орбите на высоте 2600км над поверхностью Земли. (M3=6*10²⁴кг; R3=6,4*10²⁴м.)
Задача понятна. Прежде чем решать, обращаю внимание на возможную опечатку в данных: R3 дан как 6,4×10^24 м, что противоречит размерам Земли (геометрически это уже за пределами Солнечной системы). Вероятно, имеют в виду радиус Земли около R_E ≈ 6,4×10^6 м. Мы воспользуемся именно этим значением.
Данные и допущения:
- Предмет: Физика, класс 9, цель: понять.
- Высота орбиты h = 2600 км = 2,6×10^6 м.
- Радиус Земли R_E ≈ 6,4×10^6 м.
- Масса Земли M ≈ 6×10^24 кг (как дано в задаче).
- Гравитационная постоянная G ≈ 6,674×10^-11 м^3/(кг·с^2).
- Орбита круговая, значит вектор ускорения и скорость постоянны по модулю.
Радиус орбиты r = R_E + h = 6,4×10^6 м + 2,6×10^6 м = 9,0×10^6 м.
Гравитационная параметра
μ = G M = (6,674×10^-11) × (6×10^24) ≈ 4,0044×10^14 м^3/с^2.
- Формула скорости круговой орбиты
Для круговой орбиты центростремительная ускорение равна гравитационному ускорению: v^2 / r = μ / r^2 => v^2 = μ / r => v = sqrt(μ / r).
- Подстановка чисел
μ / r ≈ (4,0044×10^14) / (9,0×10^6) ≈ 4,449×10^7 м^2/с^2.
v ≈ sqrt(4,449×10^7) ≈ 6,65×10^3 м/с.
Округление даёт примерно v ≈ 6,7 км/с.
- Сравнение (опционально) Если взять более стандартное значение массы Земли M ≈ 5,97×10^24 кг, то μ ≈ 3,986×10^14, и получим примерно тот же результат: v ≈ 6,65×10^3 м/с. Разница незначительна для данного приближённого решения.
Ответ: скорость искусственного спутника на круговой орбите высотой 2600 км над поверхностью Земли примерно 6,7×10^3 м/с (около 6,7 км/с).
