Вал двигателя автомобиля вращается с угловой скоростью 180 рад/c. Определите линейную скорость ремня и угловую скорость шкива вентилятора автомобиля, если диаметр шкива на валу…

Задача решается по законам передачи движения через ремень: скорость ремня одинакова по всей передаче, и линейная скорость вала равна произведению его угловой скорости на радиус.

Данные:

• ω1 = 180 рад/с (угловая скорость вала двигателя)
• Диаметр шкива на валу двигателя D1 = 9 см → радиус r1 = D1/2 = 4.5 см = 0.045 м
• Диаметр шкива вентилятора D2 = 6 см → радиус r2 = D2/2 = 3 см = 0.03 м

1. Найдем линейную скорость ремня v через первый шкив: v = ω1 · r1 = 180 рад/с · 0.045 м = 8.1 м/с

2. Найдем угловую скорость вентилятора ω2 через линейную скорость ремня: ω2 = v / r2 = 8.1 м/с / 0.03 м = 270 рад/с

Альтернативно (через отношение диаметров): ω2 = ω1 · (D1 / D2) = 180 · (9/6) = 270 рад/с

Ответ:

• Скорость ремня: v ≈ 8.1 м/с (или 810 см/с)
• Угловая скорость вентилятора: ω2 ≈ 270 рад/с (≈ 2.58×10^3 об/мин, если перевести в rpm)