Два поезда едут друг за другом с одинаковой скоростью v = 12 м/с. В первом поезде на шесть вагонов меньше, чем во втором. Первый проехал тоннель за t1 = 1 мин, а второй за t2 = 1 мин 12 сек. Длинна тоннеля L = 420 м. Какова длина одного вагона?

Цель: Понять. Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями. Дано: - скорость поездов v = 12 м/с - тоннель длиной L = 420 м - первый поезд имеет n вагонов, каждый длиной a метров - второй поезд имеет n + 6 вагонов - время прохождения тоннеля: - для первого поезда t1 = 1 мин = 60 с - для второго поезда t2 = 1 мин 12 с = 72 с Задача: найти длину одного вагона a. 1) Запишем формулу времени прохождения тоннеля Чтобы весь поезд вышел из тоннеля, фронт должен пройти расстояние, равное длине тоннеля плюс длина самого поезда. Поэтому для поезда длиной n·a время прохождения тоннеля равно: t = (L + длина поезда) / v = (L + n·a) / v 2) Составим уравнения для двух поездов - Для первого поезда: 60 = (420 + n·a) / 12 Умножим обе стороны на 12: 720 = 420 + n·a n·a = 720 − 420 = 300 ...(1) - Для второго поезда: 72 = (420 + (n + 6)·a) / 12 Умножим обе стороны на 12: 864 = 420 + (n + 6)·a (n + 6)·a = 864 − 420 = 444 ...(2) 3) Найдем длину одного вагона a Вычтем (1) из (2): (n + 6)·a − n·a = 444 − 300 6a = 144 a = 144 / 6 = 24 м 4) Дополнительная проверка Из (1): n·a = 300 → n·24 = 300 → n = 300 / 24 = 12.5 Получается, что число вагонов в первом поезде равно 12.5, то есть не целое число. В реальной жизни количество вагонов должно быть целым, значит данные задачи приводят к некорректному (неполностью согласованному) сочетанию параметров, или в условии допущена небольшая ошибка. Однако длина одного вагона, согласно вычислениям, равна 24 м и она корректна в рамках математического решения. Ответ: длина одного вагона равна 24 метра.