"Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в…

Классная задача на треугольники и тени. Разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

1. Что дано

• Человек высотой h = 2 м стоит на расстоянии d = 3.5 м от фонаря.
• Длина его тени s = 1 м.
• Нужна высота фонаря H.

2. Идея решения (правильное решение)

• Треугольники, образованные светом фонаря и тенями, подобны: большой треугольник с высотой H и основанием d + s, и маленький треугольник с высотой h и основанием s.
• По подобию: H / h = (d + s) / s.
• Подставляем: H = h * (d + s) / s = 2 * (3.5 + 1) / 1 = 2 * 4.5 = 9 м.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 32 (метра).
• Правильный ответ: 9 метров.
• Ошибка в твоём решении, скорее всего, в том, что не учёл часть задачи, где нужно брать весь горизонтальный отрезок от фонаря до конца тени (d + s), а не только d или какие-то другие числа.

4. Как доказывать и запомнить

• В таких задачах важно выбрать правильные пары треугольников: большой (фонарь) и маленький (человек). Основания этих треугольников равны d + s и s соответственно, высоты — H и h.
• Применяй принципы подобия: отношение высот равно отношению оснований: H / h = (d + s) / s.

Если хочешь, могу привести ещё один способ решения (через пропорцию для разности высот: (H − h)/d = H/(d + s) — но он фактически даёт тот же результат через другую формулу).

Ответ: 9 м.

Хочешь ещё одну аналогичную задачку на подобие треугольников? Поставь лайк или дизлайк, и скажи, если хочешь повторить шаги другим способом.