Задача Задача №3498701
А
А
В некоторой системе счисления только два символа: А и В. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все А, а потом все В. Известна запись некоторых чисел…
Запрос пользователя
В некоторой системе счисления только два символа: А и В. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все А, а потом все В. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = АААААВВВ 12 = АВВВВВ 24 = АААВВВ 14 = АА Запиши в этой системе счисления число 2:
Решение:
- Пусть a — количество А, b — количество В в записи числа. По данным имеем систему вида v = pa + qb (постепенно найдём веса).
Известные примеры дают:
- 14 = AA → 2p + 0q = 14 → p = 7
- 24 = AAA BBB → 3p + 3q = 24 → 3·7 + 3q = 24 → 21 + 3q = 24 → q = 1
Следовательно, значение числа равно v = 7a + b.
- Найдём представление числа 2: 2 = 7a + b, где a, b ≥ 0.
- Если a = 0, то b = 2 — допустимо.
- Если a ≥ 1, то 7a ≥ 7 > 2, невозможно.
Значит, a = 0, b = 2. Запись состоит только из двух символов В: ВВ.
Ответ: ВВ
