снаряд вылетел из ствола со скоростью 200м/с под углом 30 градусов к плоскости горизонта. определить дальность полета снаряда в километрах. определить время полета

Задача по идеальному делу без сопротивления воздуха.

Дано:

• стартовая скорость v0 = 200 м/с
• угол θ = 30°
• ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с²

1. Время полета (до возвращения на исходную высоту) Уравнение движения по вертикали: y(t) = v0 sinθ t − (1/2) g t². Полет заканчивается, когда y(t) возвращается к 0 (помимо t = 0): v0 sinθ T − (1/2) g T² = 0 → T (v0 sinθ − (1/2) g T) = 0. Тогда T = 2 v0 sinθ / g.

sin 30° = 1/2, значит v0 sinθ = 200 × 0.5 = 100 м/с. T = 2 × 100 / 9,81 ≈ 200 / 9,81 ≈ 20,39 с.

2. Дальность полета (горизонтальная дальность) Дальность R можно посчитать двумя способами:

• По формуле R = v0² sin(2θ) / g. sin(2θ) = sin 60° ≈ 0,8660. R ≈ (200² × 0,8660) / 9,81 = (40 000 × 0,8660) / 9,81 ≈ 34 641 / 9,81 ≈ 3 531 м ≈ 3,53 км.

• Либо через T: R = v0 cosθ × T. cos 30° ≈ 0,8660, v0 cosθ ≈ 200 × 0,8660 ≈ 173,2 м/с. R ≈ 173,2 × 20,39 ≈ 3 531 м ≈ 3,53 км.

Ответ:

• Время полета ≈ 20,4 секунды.
• Дальность полета ≈ 3,53 километра.

Примечание: полученный результат относится к идеальной модели без сопротивления воздуха и на горизонтальном уровне Земли. В реальности воздух, вращение Земли и другие факторы могут изменить значения.