"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Круто, давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности. Длины дуг, которые стягивают стороны:
  • дуга AB = 95°
  • дуга BC = 49°
  • дуга CD = 71°
  • дуга DA = 145°
• Сумма дуг обходится по окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что верно.

Как найти угол B

• По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу от A к C через D), которая состоит из дуг AD и CD.
  • дуга AD = 145°
  • дуга CD = 71°
  • Совокупная дуга ADC = 145° + 71° = 216°
• Значит, угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Пояснение, почему твой ответ 145° неверен

• 145° — это дуга AD, а не угол B. Угол B не равен длине одной дуги, он равен половине дуги, на которую он опирается. Именно дуга ADC (216°) задаёт угол B, давая 108°.

Проверка другим способом (на случай, если хочешь увидеть альтернативу)

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 144°/2 = 72°.
• В любом вписанном четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°, значит угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°. То же значение подтверждает первый способ.

Ответ: 108°

Если хочешь, могу привести ещё аналогичные примеры или проверить другие задачи. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что ты думаешь!