"Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов…
"Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 76% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным."
Привет! Давай разберёмся вместе.
Итак задача: вероятность того, что анализ будет положительным у пациента с подозрением на гепатит.
Данные:
- Доля действительно больных: P(H) = 0,76
- Сенитивность теста: P(Pos | H) = 0,8
- Ложноположительная вероятность: P(Pos | not H) = 0,02
- Соответственно P(not H) = 1 - 0,76 = 0,24
Используем полную вероятность для положительного результата: P(Pos) = P(Pos | H) P(H) + P(Pos | not H) P(not H) = 0,8 * 0,76 + 0,02 * 0,24 = 0,608 + 0,0048 = 0,6128
Ответ: 0,6128 (или 61,28%).
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ 0,8486 неверен. Основная ошибка могла быть в том, что ты неправильно применил формулу полной вероятности или перепутал условия (например, неправильно учёл две ветви: больной и здоровый). Правильный подход — умножить вероятность положительного результата на каждую из двух ветвей и сложить.
Коротко как решить по шагам:
- Запишем две ветви: H (болен) и not H (не болен).
- Вероятности ветвей и условные вероятности: P(H)=0,76; P(not H)=0,24; P(Pos|H)=0,8; P(Pos|not H)=0,02.
- Сложим: P(Pos)=0,80,76 + 0,020,24 = 0,6128.
Если хочешь, могу проверить ещё твои решения по другим задачам или разобрать похожие примеры.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
