уравнение движения имеет вид х=100-2t+3t2. чему равна начальная скорость и ускорение?

Давайте разберёмся, как найти начальную скорость и ускорение из уравнения движения \( x(t) = 100 - 2t + 3t^2 \).

Шаг 1: Найти начальную скорость

Начальная скорость — это скорость объекта в момент времени \( t = 0 \). Для её определения нужно найти производную уравнения движения по времени, чтобы получить уравнение скорости \( v(t) \).

1. Найдем производную \( x(t) \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(100 - 2t + 3t^2) \] Применяя правила дифференцирования, получаем: \[ v(t) = 0 - 2 + 6t = 6t - 2 \]

2. Теперь подставим \( t = 0 \): \[ v(0) = 6 \times 0 - 2 = -2 \, \text{м/с} \]

Шаг 2: Найти ускорение

Ускорение — это производная скорости по времени. Мы уже имеем уравнение скорости \( v(t) = 6t - 2 \). Найдем его производную:

1. Найдем производную \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(6t - 2) = 6 \]

Ускорение является постоянным и равно \( 6 \, \text{м/с}^2 \).

Ответ

• Начальная скорость \( v_0 = -2 \, \text{м/с} \)
• Ускорение \( a = 6 \, \text{м/с}^2 \)