реги логическую операцию: A&(A|B)

Задача: упростить выражение A ∧ (A ∨ B) (логическая операция «и» и «или»).

Пошаговое решение:

1. Применяем распределительный закон: A ∧ (A ∨ B) = (A ∧ A) ∨ (A ∧ B).

2. Упрощаем повторяющееся A ∧ A: A ∧ A = A. Значит выражение становится: A ∨ (A ∧ B).

3. Применяем закон поглощения: X ∨ (X ∧ Y) = X. Здесь X = A, Y = B, поэтому: A ∨ (A ∧ B) = A.

Итак: A ∧ (A ∨ B) = A.

Проверка (таблица истинности) для наглядности:

• A=0, B=0: 0 ∧ (0 ∨ 0) = 0 ∧ 0 = 0
• A=0, B=1: 0 ∧ (0 ∨ 1) = 0 ∧ 1 = 0
• A=1, B=0: 1 ∧ (1 ∨ 0) = 1 ∧ 1 = 1
• A=1, B=1: 1 ∧ (1 ∨ 1) = 1 ∧ 1 = 1

Результат равен A.