"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся вместе.

1. Что дано и что нужно найти

• Даны дуги окружности, описывающей четырехугольник ABCD: дуги AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Правильный ход решения

• Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дугу, которая не содержит вершину B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
• Так что угол B = 1/2 дуги ADC.
• Дуга ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 216° / 2 = 108°.
• Можно проверить и другим способом: в cyclic quadrilateral сумму противолежащих углов равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, следовательно угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°. Всё согласуется.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 53°.
• Правильный ответ: 108°.
• Разница объясняется тем, что ты взял неверную дугу для угла B (или неверно применил теорему). Угол B действительно равен половине дуги ADC, а не какой-либо другой дуге.

4. Где могла быть ошибка и как исправить

• Ошибка: путаница с тем, какая дуга является опорой вписанного угла при вершине B. Угол B опирается на дугу ADC, то есть на сумму дуг AD и DC, а не на дугу AB или BC.
• Исправление: запомни правило: вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается; для угла в B дуга — это та дуга, которая лежит напротив B и не содержит саму вершину B.

Итог: ответ B = 108°. Хорошая практика — проверять ещё через свойство противолежащих углов в описанном квадрaтиле.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.