что делать повторяй изученные за учебный год слова на английском языке три одноклассника выяснили что Петя помнит одну тринадцатую Витя пятьдесят семь шестидесятых а Миша семь…

Задача: три одноклассника говорят, что за год изучено N слов на английском. Петя помнит N/13 слов, Витя — 57/60 N слов, Миша — 7/12 N слов. Найди: сколько слов всего могло быть изучено за год (минимальное возможное N), и сколько слов запомнили каждый.

Пошаговое решение:

1. Обозначим общее число слов, изученных за год, как N.

2. Числа слов, которые помнят дети, должны быть целыми (нельзя запомнить дробное количество слов):

   • Петя: N/13 должно быть целым → N кратно 13.
   • Витя: (57/60)N целое → 60 должно делиться на часть, зависящую от N. Точнее: 57N/60 целое. Так как gcd(57,60) = 3, требуется N кратно 60/3 = 20.
   • Миша: (7/12)N целое → gcd(7,12) = 1, значит N кратно 12.

3. Нужно найти наименьшее N, которое кратно 13, 20 и 12. Это наименьшее общее кратное:

   • lcm(13, 20, 12) = 780.

4. Значит, минимальное возможное общее число слов, изученных за год, равно N = 780.

5. Сколько слов запомнили каждый при такой N:

   • Петя: N/13 = 780/13 = 60 слов.
   • Витя: (57/60)N = 57*780/60 = (780/60)57 = 1357 = 741 слов.
   • Миша: (7/12)N = 7*780/12 = (780/12)7 = 657 = 455 слов.

6. Примечание: сумма слов, запомненных каждым, 60 + 741 + 455 = 1256, что больше чем общее число слов (780). Это означает, что слова, запомненные детьми, перекрываются: одни и те же слова запомнили несколько из них.

Ответ:

• Минимальное возможное общее число слов, изучённых за год: 780.
• При этом Петя запомнил 60 слов, Витя — 741 слов, Миша — 455 слов.