Что делать повторяй изученные за учебный год слова на английском языке три одноклассника выяснили что Петя помнит одну тринадцатую Витя пятьдесят семь шестидесятых а Миша семь двенадцатых всех изученных за год слов реши

Задача: три одноклассника говорят, что за год изучено N слов на английском. Петя помнит N/13 слов, Витя — 57/60 N слов, Миша — 7/12 N слов. Найди: сколько слов всего могло быть изучено за год (минимальное возможное N), и сколько слов запомнили каждый. Пошаговое решение: 1) Обозначим общее число слов, изученных за год, как N. 2) Числа слов, которые помнят дети, должны быть целыми (нельзя запомнить дробное количество слов): - Петя: N/13 должно быть целым → N кратно 13. - Витя: (57/60)N целое → 60 должно делиться на часть, зависящую от N. Точнее: 57N/60 целое. Так как gcd(57,60) = 3, требуется N кратно 60/3 = 20. - Миша: (7/12)N целое → gcd(7,12) = 1, значит N кратно 12. 3) Нужно найти наименьшее N, которое кратно 13, 20 и 12. Это наименьшее общее кратное: - lcm(13, 20, 12) = 780. 4) Значит, минимальное возможное общее число слов, изученных за год, равно N = 780. 5) Сколько слов запомнили каждый при такой N: - Петя: N/13 = 780/13 = 60 слов. - Витя: (57/60)N = 57*780/60 = (780/60)*57 = 13*57 = 741 слов. - Миша: (7/12)N = 7*780/12 = (780/12)*7 = 65*7 = 455 слов. 6) Примечание: сумма слов, запомненных каждым, 60 + 741 + 455 = 1256, что больше чем общее число слов (780). Это означает, что слова, запомненные детьми, перекрываются: одни и те же слова запомнили несколько из них. Ответ: - Минимальное возможное общее число слов, изучённых за год: 780. - При этом Петя запомнил 60 слов, Витя — 741 слов, Миша — 455 слов.