Сопротивление равно 4 Ом, а уравнение тока: i = 6,4sin314t. Найдите p, i g, v-?

Дано: - Сопротивление R = 4 Ом - Ток i(t) = 6,4 sin(314 t) А Цель: найти значения p (мощность), i_g (ток генератора) и v (напряжение). Решение пошагово: 1) Ток и напряжение на резисторе - Амплитуда тока: I_peak = 6,4 A - Частота угловая: ω = 314 rad/s - Напряжение на резисторе: v(t) = R · i(t) = 4 · 6,4 sin(314 t) = 25,6 sin(314 t) В - Следовательно, I_peak = 6,4 A, V_peak = 25,6 В - Частота/период аналогичны току, фазы совпадают (для резистора ток и напряжение в фазе). 2) Средние (эффективные) значения - I_rms = I_peak / √2 = 6,4 / 1.4142 ≈ 4,53 А - V_rms = I_rms · R = 4,53 · 4 ≈ 18,1 В - Мощность активная P = I_rms^2 · R = (4,53)^2 · 4 ≈ 81,92 Вт Также можно проверить через V_rms и I_rms: P = V_rms · I_rms ≈ 18,1 · 4,53 ≈ 81,9 Вт 3) Мгновенная мощность p(t) - p(t) = v(t) · i(t) = (25,6 sin(314 t)) · (6,4 sin(314 t)) = 163,84 sin^2(314 t) Вт - Используя тождество sin^2(x) = (1 − cos(2x))/2: p(t) = 163,84 · (1 − cos(628 t)) / 2 = 81,92 − 81,92 cos(628 t) Вт - Среднее значение p(t) по времени равно P = 81,92 Вт (как и ранее). 4) Ответы по запросу - i_g(t) (ток генератора) = i(t) = 6,4 sin(314 t) А - I_g(rms) = I_rms = ≈ 4,53 А - v(t) (напряжение на резисторе) = v(t) = 25,6 sin(314 t) В - V(rms) = ≈ 18,1 В - P (средняя активная мощность) ≈ 81,92 Вт - p(t) (мгновенная мощность) = 163,84 sin^2(314 t) Вт = 81,92 − 81,92 cos(628 t) Вт Дополнительная заметка: - Поскольку цепь состоит только из резистора, активная мощность равна полной мощности, и угол сдвига между током и напряжением равен 0°. Частота f ≈ ω/(2π) ≈ 314/(2π) ≈ 50 Гц.