Сопротивление равно 4 Ом, а уравнение тока: i = 6,4sin314t. Найдите p, i g, v-?

Дано:

• Сопротивление R = 4 Ом
• Ток i(t) = 6,4 sin(314 t) А

Цель: найти значения p (мощность), i_g (ток генератора) и v (напряжение).

Решение пошагово:

1. Ток и напряжение на резисторе

• Амплитуда тока: I_peak = 6,4 A
• Частота угловая: ω = 314 rad/s
• Напряжение на резисторе: v(t) = R · i(t) = 4 · 6,4 sin(314 t) = 25,6 sin(314 t) В
  • Следовательно, I_peak = 6,4 A, V_peak = 25,6 В
• Частота/период аналогичны току, фазы совпадают (для резистора ток и напряжение в фазе).

2. Средние (эффективные) значения

• I_rms = I_peak / √2 = 6,4 / 1.4142 ≈ 4,53 А
• V_rms = I_rms · R = 4,53 · 4 ≈ 18,1 В
• Мощность активная P = I_rms^2 · R = (4,53)^2 · 4 ≈ 81,92 Вт Также можно проверить через V_rms и I_rms: P = V_rms · I_rms ≈ 18,1 · 4,53 ≈ 81,9 Вт

3. Мгновенная мощность p(t)

• p(t) = v(t) · i(t) = (25,6 sin(314 t)) · (6,4 sin(314 t)) = 163,84 sin^2(314 t) Вт
• Используя тождество sin^2(x) = (1 − cos(2x))/2: p(t) = 163,84 · (1 − cos(628 t)) / 2 = 81,92 − 81,92 cos(628 t) Вт
• Среднее значение p(t) по времени равно P = 81,92 Вт (как и ранее).

4. Ответы по запросу

• i_g(t) (ток генератора) = i(t) = 6,4 sin(314 t) А
• I_g(rms) = I_rms = ≈ 4,53 А
• v(t) (напряжение на резисторе) = v(t) = 25,6 sin(314 t) В
• V(rms) = ≈ 18,1 В
• P (средняя активная мощность) ≈ 81,92 Вт
• p(t) (мгновенная мощность) = 163,84 sin^2(314 t) Вт = 81,92 − 81,92 cos(628 t) Вт

Дополнительная заметка:

• Поскольку цепь состоит только из резистора, активная мощность равна полной мощности, и угол сдвига между током и напряжением равен 0°. Частота f ≈ ω/(2π) ≈ 314/(2π) ≈ 50 Гц.