Как измениться объём Куба, если длину его ребра увеличить на 20 %

Решение по шагам.

1. Пусть исходную длину ребра куба обозначим a. Тогда объем куба V = a^3.

2. Увеличим длину ребра на 20%: новая длина ребра a' = a × (1 + 0.20) = 1.2a.

3. Нового объема будет V' = (a')^3 = (1.2a)^3 = 1.2^3 · a^3 = 1.728 a^3.

4. Отношение нового объёма к исходному: V' / V = (1.728 a^3) / (a^3) = 1.728.

5. Значит, объем увеличится в 1.728 раза, т.е. на 0.728 объёма исходного куба. Процентное увеличение равно 0.728 × 100% = 72.8%.

Пример: если a = 5 см, то V = 125 см³. Новое ребро = 6 см, V' = 216 см³. Увеличение объёма = 216 − 125 = 91 см³, что составляет 72.8% от исходного объёма (91/125 = 0.728).

Итого: новый объём V' = 1.728 V; увеличение объёма на 72.8% от исходного.