из воды взятой при 10 градусах надо получить 15 кг водяного пара при 100 градусах, сколько для этого надо сжечь каменного угля, если КПД нагревателя 20%?
Вот подробное решение задачи.
Дано:
- масса воды m = 15 кг
- начальная температура воды T1 = 10°C, конечная температура пара T2 = 100°C
- теплоемкость воды c = 4,186 кДж/(кг·K)
- тепло насыщенного пара при 100°C Hvap ≈ 2 257 кДж/кг
- КПД нагревателя η = 20% = 0,20
- требуется учесть, что для парообразования нужна энергия Hvap на каждый килограмм воды
1) Нагрев воды с 10°C до 100°C (оставаясь жидкостью)
ΔT = 100 - 10 = 90 K
Q_heat = m · c · ΔT = 15 кг · 4,186 кДж/(кг·K) · 90 K
Q_heat ≈ 15 · 4,186 · 90 ≈ 5 651,1 кДж ≈ 5,65 МДж
2) Перевод воды в пар при 100°C
Q_vap = m · Hvap = 15 кг · 2 257 кДж/кг ≈ 33 855 кДж ≈ 33,86 МДж
3) Общая тепловая энергия, необходимая для получения 15 кг пара
Q_total = Q_heat + Q_vap ≈ 5,65 МДж + 33,86 МДж ≈ 39,51 МДж
4) Энергия, которую должен дать уголь с учетом КПД
Энергия от топлива E_coal = Q_total / η ≈ 39,51 МДж / 0,20 ≈ 197,55 МДж
5) Масса каменного угля с заданным калорическим значением
Обозначим калоривеличение угля как CV (много значений по диапазонам; приведём примеры):
- CV = 24 МДж/кг (оказывается на бытовых примерах)
m_coal ≈ 197,55 / 24 ≈ 8,23 кг
- CV = 28 МДж/кг
m_coal ≈ 197,55 / 28 ≈ 7,05 кг
- CV = 29 МДж/кг
m_coal ≈ 197,55 / 29 ≈ 6,81 кг
- CV = 32 МДж/кг (для HHV)
m_coal ≈ 197,55 / 32 ≈ 6,17 кг
Ответ зависит от конкретного калорического значения угля:
- При CV ≈ 24 МДж/кг: примерно 8,2 кг угля
- При CV ≈ 28–29 МДж/кг: примерно 6,8–7,0 кг угля
- При CV ≈ 32 МДж/кг (HHV): примерно 6,2 кг угля
Кратко: требуется порядка 197–198 МДж энергии от угля с КПД 20%, что соответствует примерно 6–8 кг каменного угля в зависимости от его калорийности (CV). Если известен конкретный CV вашего топлива, подставьте в формулу m_coal = (Q_total / η) / CV для точного значения.
