Задача Задача №3500070
А
А
Два парохода начинают свое движение из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60. Скорость первого парохода 55км/ч, а второго – 70…
Запрос пользователя
Два парохода начинают свое движение из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60. Скорость первого парохода 55км/ч, а второго – 70 км/ч. Вычислите, на каком расстоянии друг от друга будут пароходы через 2 часа. Ответ дайте в км.
Пошаговое решение
Цель: понять решение и получить ответ.
- Найдём пути пройденные пароходами за 2 часа:
- Пароход 1: скорость 55 км/ч, время 2 ч → расстояние вдоль своей дороги: s1 = 55 × 2 = 110 км.
- Пароход 2: скорость 70 км/ч, время 2 ч → расстояние вдоль своей дороги: s2 = 70 × 2 = 140 км.
- Угол между их траекториями равен 60 градусам. Расстояние между пароходами через 2 ч можно найти по теореме cosines для треугольника с сторонами s1 и s2 и углом между ними 60°: D^2 = s1^2 + s2^2 − 2·s1·s2·cos(60°).
cos(60°) = 1/2, значит: D^2 = 110^2 + 140^2 − 2·110·140·(1/2) = 12100 + 19600 − 15400 = 16300.
- Найдём D: D = √16300 ≈ 127.7 км.
Ответ: примерно 127,7 км (около 128 км).
