какие свойства действия позволяют утверждать, что данное выражение является тождеством: 12(а-4)=12а-48

Задача просит понять, почему 12(а − 4) является тождеством (то есть равенство истинно для любого значения a).

Что такое тождество

• Тождество — это равенство, которое верно для любого значения переменной. В нашем случае левая и правая части равны для любого a.

Какого свойства мы используем

• Распределительный закон умножения над сложением/вычитанием: k(b ± c) = kb ± kc.
• Умножение на отрицательное число: 12(−4) = −48 (то же самое, что умножить 12 на −4).
• Принятие того, что a − 4 можно рассматривать как a + (−4).

Пошагово

1. Применяем распределительный закон к 12(а − 4): 12(а − 4) = 12·а + 12·(−4).
2. Вычисляем каждую часть: 12·а = 12a, а 12·(−4) = −48. Получаем: 12(а − 4) = 12a − 48.
3. Видим, что левая часть равна правой части (12a − 48) для любого a. Значит, выражение действительно тождественно равно 12a − 48.

Заключение

• Средство: применение распределительного закона и правила умножения на отрицательное число.
• Это тождество по переменной a: для любого значения a верно, что 12(а − 4) = 12a − 48.
• Прямой общий вывод: для любого числа a верно равенство 12(a − 4) = 12a − 48.
• Пример проверки: при a = 0 левая часть — 12(−4) = −48, правая часть — 0 − 48 = −48; при a = 5 левая часть — 12(1) = 12, правая часть — 60 − 48 = 12.