"Укажите варианты ответов, в которых все выделенные слова пишутся СЛИТНО. Запишите номера ответов.   1. ЧТО(БЫ) лучше узнать историю музыки, студент (В)ТЕЧЕНИЕ месяца изучал…

Класс, давай разберёмся. Твой ответ 34 совпадает с правильным. Разберём по пунктам, чтобы понять, почему именно так.

Итого: правильные номера для условия “все выделенные слова пишутся СЛИТНО” — 3 и 4. Значит, ответ 34 верный.

Разбор по пунктам

1. ЧТО(БЫ) лучше узнать историю музыки, студент (В)ТЕЧЕНИЕ месяца изучал полученные в библиотеке книги.

• Что важно: ЧТОБЫ пишется слитно как союзное слово; В ТЕЧЕНИЕ — это производный предлог, который обычно пишется раздельно.
• Вывод: не все выделенные слова слиты (ЧТОБЫ слитно, В ТЕЧЕНИЕ раздельно). Значит, пункт 1 НЕ подходит.

2. Я хочу поговорить с Вами (НА)СЧЁТ Ваших отношений с моим сыном, (В)СВЯЗИ с чем прошу уделить мне время.

• Вариант НАСЧЁТ — это производный предлог и пишется слитно; В СВЯЗИ — это раздельное сочетание (предлог + существительное). Поскольку что-то в пункте выделено оба варианта, не все выделенные слова слиты.
• Вывод: пункт 2 НЕ подходит.

3. Иван Петрович увидел в её глазах что-то (В)РОДЕ огоньков, которые (В)ПОСЛЕДСТВИИ не раз его удивляли.

• ВРОДЕ и ВПОСЛЕДСТВИИ: оба слова пишутся слитно в норме (вроде, впоследствии).
• Вывод: пункт 3 подходит (все выделенные слова слиты).

4. Они иногда часами молчали, (ЗА)ТО чувствовалось, что им обоим хорошо — и (ПО)ТОМУ именно хорошо, что они вместе.

• ЗАТО и ПОТОМУ — это слитные союзы/слова, употребляющиеся как одно целое в смысле «однако» и «и потому (что)» соответственно.
• Вывод: пункт 4 подходит (все выделенные слова слиты).

5. Идти след (В)СЛЕД по болоту было и сложно, и весело, ПОТОМУ(ЧТО) напоминало игру.

• В СЛЕД: по смыслу обычно пишется как словосочетание или слитно как одно слово в зависимости от контекста; здесь зафиксировано как написано через раздельно (и в словосочетании). ПОТОМУ(ЧТО) — обычно пишется раздельно как часть конструкции «потому что».
• Вывод: пункт 5 НЕ подходит.

Итог: только пункты 3 и 4 содержат все выделенные слова, написанные слитно. Поэтому ответ 34 верный.

Если хочешь, могу привести ещё аналогичные примеры по другим пунктам и разобрать правила подробнее:

• когда пишем слитно производные предлоги вроде насчёт, вслед, вроде, впоследствии и т.д.;
• когда пишем раздельно сочетания типа “в течение”, “в связи” и т.д.;
• различия между союзами зато, потому и т.д.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.