"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберём это задание вместе.
Что ты написал: 95°. Это неверно.
Почему так: вписанный угол относится к дуге, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, прошедшую через точки A–D–C), потому что вершина B стоит на окружности между A и C.
Посчитаем дуги дуги ADC:
- дуга AD = 145°
- дуга DC = 71° Сумма: 145° + 71° = 216°.
Угол B — это половина этой дуги (правило:inscribed angle = half of intercepted arc), значит: B = 216° / 2 = 108°.
Правильный ответ: 108°.
Почему твой ответ 95 не подходит: 95° — это была дуга AB, а угол B как раз опирается на дугу ADC, а не на дугу AB. Нужно было взять сумму дуг AD и DC и разделить на 2.
Если хочешь, можно проверить другим способом: сумма всех дуг равна 360°, поэтому дуга ADC = 360° - дуга AB - дуга BC = 360° - 95° - 49° = 216°, и опять B = 216°/2 = 108°.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, всё ли понятно и как лучше объяснять!
