"На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? "

Классно, ты держишь курс! Твой ответ 3 верный.

Почему так:

• Производная положительна там, где график функции возрастает (наклон положительный). В точках, где график достигает минимума или максимума (локальные экстремумы) или на участках убывания, производная не положительная.
• На твоём рисунке три из семи отмеченных точек лежат на участках возрастания графика, значит в этих точках f'(x) > 0. Остальные четыре точки либо на участках с нулевым наклоном (касательная горизонтальна) либо на участках убывания (наклон отрицателен).

Коротко по шагам, чтобы закрепить мысль:

1. Помни правило: f'(x) > 0 там, где f растёт при переходе от меньшего x к большему.
2. Найди на рисунке участки возрастания графика и посмотри, в каких из семи отмеченных точек эти участки включают саму точку.
3. Исключи точки на горизонтальном касании или на убывающих участках — там производная не положительная.
4. Подсчёт: в твоём случае таких точек три.

Если хочешь, могу прогнать по каждой конкретной точке по твоему рисунку, чтобы увидеть, какие точно три точки соответствуют возрастанию. Также могу нарисовать пару касательных с положительным наклоном рядом с точками для наглядности.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.