"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему твой ответ не подходит и как получить правильный.

1. Что здесь записано Судя по правильному решению, запись должна быть log_{x-1} 81 = 2. То есть логарифм с основанием x-1 и аргументом 81 равен 2.

Условия домена основания: основание положительное и не равно 1. То есть:

• x-1 > 0 → x > 1
• x-1 ≠ 1 → x ≠ 2

2. Решение Из свойства log_a b = c эквивалентно b = a^c, где a = x-1, b = 81, c = 2. Получаем: 81 = (x-1)^2

Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8

С учётом домена (x > 1, x ≠ 2) остаётся только x = 10. Проверка: log_{9} 81 = 2, верно.

Итого: единственный корень x = 10. В условии задания даже если корней было бы несколько, выбирается меньший, но здесь их один.

3. Почему твоё число 1 неверно

• Для x = 1 основание равно 0, логарифм с основанием 0 не определён. Значит 1 не подходит как корень.
• Также 1 не удовлетворяет исходному уравнению (оно не даёт 2 в левой части и не удовлетворяет требованиям домена основания).

4. Коротко о возможной путанице Если в записи действительно имелось обычное логарифмирование без основания (то есть log x − 181 = 2), то решение было бы другое (log x = 183 → x = 10^183). Но в задании и в правой части решения явно используется основание x-1, поэтому правильный ответ — 10.

Если хочешь, могу прогнать ещё одну похожую задачу по твоему стилю, чтобы закрепить идею с доменными условиями.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.