"Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии. "
Классно, давай разберёмся вместе.
Суть задачи
Трапеция описана около окружности (то есть вокруг неё стоит окружность, трапеция — там, где можно вписать окружность в трапецию). Для таких выпуклых четырехугольников выполняется условие Пито: сумма длин противоположных сторон равна друг другу: AB + CD = BC + AD, где AB и CD — основания трапеции.
Средняя линия трапеции (листовая линия, MK) — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. В любом трапеции её длина равна среднему арифметическому длин оснований: MK = (AB + CD) / 2.
Действуем по шагам
- По условию периметр P трапеции равен 40, то есть AB + BC + CD + AD = 40.
- Из свойства вписанной окружности имеем AB + CD = BC + AD. Тогда P = (AB + CD) + (BC + AD) = 2(AB + CD) ⇒ AB + CD = P/2 = 40/2 = 20.
- Следовательно MK = (AB + CD) / 2 = 20 / 2 = 10.
Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 5. Почему это неверно: средняя линия не равна половине периметра трапеции и не равна P/8. Чтобы взять правильную величину, нужно именно AB + CD, то есть сумму длин оснований, и затем разделить её на 2.
Корректное решение даёт ответ 10.
Если хочешь, могу привести ещё один подход к этому же выводу (например, через разложение длин сторон по тангенты точек касания окружности). А ещё могу попрактиковаться на похожих задачах.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
