"Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии. "

Классно, давай разберёмся.

Что у нас за задача: трапеция, в которую можно вписать окружность (около окружности описана трапеция — то есть у трапеции есть внутри неё инкруг). Периметр P = 40. Нужно найти длину её средней линии (медианы трапеции).

Ключевая идея:

• Для тангенциальной (с вписанной окружностью) трапеции выполняется свойство: сумма длин противолежащих сторон равна друг другу. Если обозначим основания как AB и CD (они параллельны), то AB + CD = BC + AD.
• Периметр P = AB + BC + CD + AD. Отсюда AB + CD = (AB + BC + CD + AD) / 2 = P / 2.
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (AB + CD) / 2.
• Следовательно m = (P/2) / 2 = P/4.

Подставляем P = 40: m = 40/4 = 10.

Ваш ответ 10 верный. Могу добавить ещё одно объяснение без использования свойства, если хочешь, но это основная логика.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.