Найдите 10 корней 5кос а если син а корень из 5 деленый на 5 и 90 маньше а меньше 180

Задача сформулирована неоднозначно (упоминаются «10 корней», а дан диапазон 90° < a < 180°). Ниже приведу наиболее вероятную интерпретацию и подробно разберу её. Также упомяну, как выглядят все корни в целом.

Возможная интерпретация (наиболее естественная в рамках данных условий) Задача: найти a в диапазоне 90° < a < 180° при условии sin a = √5 / 5 и числить соответствующее значение 5 cos a (или просто найти корни a).

1. Решаем sin a = √5 / 5

• Обозначим t = √5 / 5 = 1/√5. Значение между 0 и 1, значит существуют два решения за полный оборот: a = α + 360°k и a = 180° − α + 360°k, где α = arcsin(t), k ∈ Z.
• Найдём α: sin α = 1/√5. Так как α ∈ (0, 90°), cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − 1/5) = √(4/5) = 2/√5.

2. В заданном диапазоне 90° < a < 180° допустимо единственное решение:

• a = 180° − α.
• Так как α ∈ (0, 90°), получаем a ≈ 180° − 26.565° ≈ 153.435°.

3. Найдём точное значение cos a:

• cos a = cos(180° − α) = −cos α = −(2/√5) = −(2√5)/5.

4. Найдём 5 cos a:

• 5 cos a = 5 · (−2/√5) = −10/√5 = −2√5.
• Это точное значение; приблизительно −2√5 ≈ −4.4721.

Итого в диапазоне 90° < a < 180° есть один корень:

• a ≈ 153.435°
• 5 cos a = −2√5 (приближённо −4.4721)

Дополнительная заметка по «10 корням»

• Если речь идёт о всех корнях уравнения sin a = √5/5 без ограничений по диапазону, то корни задаются двумя сериями:
  • a = α + 360°k
  • a = 180° − α + 360°k, где α = arcsin(1/√5) ≈ 26.565°, k ∈ Z.
• В интервале (90°, 180°) таких корней ровно один: a ≈ 153.435°.
• В целом (по целому числу периодов) корни бесконечны, повторяются с периодом 360°.

Если хотите, могу:

• Подтвердить конкретную интерпретацию по вашей задаче (например, если требовалось именно найти 10 разных корней на каком-то большем интервале).
• Привести те же вычисления для другого диапазона или для выражения 5 cos a в случае другого условия на sin a.