"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Окей, давай разберём по шагам и сравним с твоим ответом.
Смысл уравнения Правильно читать как log_{x-1} 81 = 2. Тут основание логарифма b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2. Аргумент 81 положительный, так что задача корректная.
Применяем определение логарифма log_b a = c ⇔ b^c = a. Здесь b = x-1, a = 81, c = 2. Значит (x-1)^2 = 81.
Решаем x-1 = 9 или x-1 = -9, значит x = 10 или x = -8. Но x = -8 даёт основание b = x-1 = -9, что недопустимо (основание логарифма должно быть положительным и не равным 1). Поэтому остаётся только x = 10.
Проверка Основание 9 > 0 и не равно 1. 9^2 = 81, так что всё верно. Ответ: 10.
Что было не так с твоим ответом 1
- x = 1 даёт основание x-1 = 0, а логарифм с основанием 0 не существует. Поэтому 1 не подходит.
- Возможно, ты неверно прочитался как log(x) - 181 = 2 или просто перепутал формулировку. В этой задаче именно log_{x-1} 81 = 2.
Если хочешь, можем разобрать ещё пару похожих примеров, чтобы закрепить.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
