Во сколько раз километр больше миллиметра? Сумма двух чисел равна 179. Одно из них на 61 больше другого. Найти эти числа. Из пяти монет одна фальшивая. Она легче остальных. За…

Вот подробные решения по каждой части задачи.

1. Во сколько раз километр больше миллиметра?

• 1 километр = 1000 метров.
• 1 метр = 1000 миллиметров.
• Значит 1 километр = 1000 × 1000 = 1 000 000 миллиметров.
• Следовательно, километр больше миллиметра в 1 000 000 раз.

2. Сумма двух чисел равна 179. Одно из них на 61 больше другого. Найти эти числа.

• Пусть меньшее число равно x. Тогда большее = x + 61.
• Сумма: x + (x + 61) = 179.
• 2x + 61 = 179 → 2x = 118 → x = 59.
• Тогда большее число: 59 + 61 = 120.
• Ответ: 59 и 120.

3. Из пяти монет одна фальшивая. Она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить какая монета фальшивая?

• Поскольку известно, что фальшивая монета легче остальных, задача сводится к поиску одного объекта среди 5 с помощью двух взвешиваний.
• План:
  • Взвешивание 1: A + B против C + D.
    • Если чаша A+B легче, значит фальшивая монета одна из A, B.
    • Если чаша C+D легче, значит фальшивая монета одна из C, D.
    • Если весы сбалансированы, фальшивая монета — E.
  • Взвешивание 2:
    • Если фальшивая была в {A, B}, взвешиваем A против B. Более легкая из них — фальшивая.
    • Если фальшивая была в {C, D}, взвешиваем C против D. Более легкая из них — фальшивая.
    • Если на первом взвешивании монета оказалась E, решение уже получено.
• Таким образом, достаточно 2 взвешиваний.
• Ответ: 2 взвешивания.

4. Расстояние между двумя машинами 200 км. Одна машина движется со скоростью 65 км/ч, а другая — 83 км/ч. Какое расстояние может быть между автомобилями через два часа? Здесь зависит от направления движения.

• Вариант А: машины движутся навстречу друг другу.

  • Совокупная скорость сближения = 65 + 83 = 148 км/ч.
  • За 2 часа пройденное вместе расстояние = 148 × 2 = 296 км.
  • Зафиксированное начальное расстояние 200 км: они встретятся раньше, через 200/148 ≈ 1.351 ч.
  • После встречи через оставшееся время 2 часа — время после встречи = 2 − 200/148 ≈ 0.649 ч, за которое они расходятся на 148 км/ч × 0.649 ч ≈ 96 км.
  • Таким образом, через 2 часа они будут примерно на расстоянии 96 км друг от друга.

• Вариант Б: машины движутся в одном направлении.

  • Разность скоростей = |83 − 65| = 18 км/ч.
  • Если более быстрый автомобиль сзади и догоняет, он не догонит за 2 часа (200 км÷18 км/ч ≈ 11.1 ч). Тогда расстояние через 2 часа будет 200 − 18×2 = 164 км.
  • Если более быстрый автомобиль впереди и продолжает отступать, расстояние через 2 часа станет 200 + 18×2 = 236 км.

Итого, возможные расстояния через два часа зависят от направления:

• При движении навстречу друг другу: 96 км.
• При движении в одном направлении: 164 км или 236 км (в зависимости от того, какой автомобиль впереди/сзади).

Если не указано направление, эти три значения являются возможными ответами.