При каких значениях переменных имеют смысл выражение m-5/(2m+3)(6-m)

Заданное выражение, скорее всего, трактуется так: m - (5/(2m+3))·(6-m).

Цель: определить, при каких m оно имеет смысл (допустимы значения полей поддомена).

1. Что может сделать недопустимым выражение:

• Деление на ноль недопустимо. В нашей трактовке знаменатель — 2m+3.
• Следовательно, нужно чтобы 2m+3 ≠ 0.

2. Решение по шагам:

• 2m+3 ≠ 0 → m ≠ -3/2.
• Значения m ≠ -3/2 обеспечивают смысл выражения. Остальные ограничения отсутствуют в этой трактовке (6-m не является частью знаменателя и может быть любым числом, включая ноль).

Дополнительно (для ясности, если трактовать иначе):

• Если иметь ввиду, что выражение пишут как m - 5/[(2m+3)(6-m)], то домен будет требовать оба условия: 2m+3 ≠ 0 и 6-m ≠ 0, то есть m ≠ -3/2 и m ≠ 6.

Ответ:

• В обычной трактовке (меньше риск путаницы): выражение имеет смысл для всех вещественных m, кроме m = -3/2.
• Примечание: при альтернативной записи домен будет строгий: m ≠ -3/2 и m ≠ 6.