√2250

Задача: √2250

Цель: понять решение и увидеть, как упростить корень.

Способы упрощения и решение:

1. Первый способ (разложение на помымикючие квадратные числа)

• 2250 = 9 · 250
• √2250 = √(9 · 250) = √9 · √250 = 3 · √250
• √250 = √(25 · 10) = 5 · √10
• Итого: √2250 = 3 · 5 · √10 = 15√10

2. Второй способ (простые множители)

• 2250 = 2 · 3^2 · 5^3
• √2250 = √(2 · 3^2 · 5^3) = (√3^2) · (√5^2) · √(2 · 5) = 3 · 5 · √10
• Итог: √2250 = 15√10

Декартово-числовая оценка:

• √10 ≈ 3.16227766
• therefore √2250 = 15 · √10 ≈ 15 · 3.16227766 ≈ 47.4341649
• Округление: примерно 47.43 (до сотых)

Ответ: √2250 = 15√10 ≈ 47.43.