Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину, коэффициент жёсткости которой 29,4 Н/см, на 20 см, если известно, что сила пропорциональна сжатию пружины.

Задача сведена к закону Гука: F = kx, где k — жесткость пружины, x — чрезжатие.

Данные:

• k = 29,4 Н/см
• x = 20 см

1. Приведём единицы к СИ

• k = 29,4 Н/см = 29,4 × 100 Н/м = 2940 Н/м
• x = 20 см = 0,20 м

2. Формула работы при линейной пружине Работа внешней силы при сжатии пружины от 0 до x равна: W = ∫ от 0 до x (k x') dx' = (1/2) k x^2

3. Подстановка чисел W = (1/2) × 2940 Н/м × (0,20 м)^2 = 0,5 × 2940 × 0,04 = 58,8 Дж

Альтернативно в единицах Н/см и см: W = (1/2) × 29,4 × (20)^2 = 0,5 × 29,4 × 400 = 5880 Н·см = 58,8 Дж.

Ответ: работа, которую нужно совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, составляет 58,8 Дж.