С высоты 10 м над землёй вертикально вверх брошен камень со скоростью 5м/с.Определите путь, пройденный камнем до соприкосновения с землёй
Задача: камень отлетает вверх с высоты 10 м и начальной скоростью 5 м/с. Найдем пройденный путь до соприкосновения с землёй.
Дано:
- начальная высота h = 10 м
- начальная скорость v0 = 5 м/с (вверх)
- ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с² (вниз)
- Уравнение движения по вертикали: y(t) = h + v0 t - (1/2) g t² Соприкосновение с землей: y(t) = 0.
0 = 10 + 5 t - 4.9 t² 4.9 t² - 5 t - 10 = 0 t = [5 ± sqrt(25 + 196)] / 9.8 = [5 ± sqrt(221)] / 9.8 ε положительный корень: t_f ≈ (5 + 14.87) / 9.8 ≈ 2.03 с Итак, камень будет в воздухе примерно 2.03 с.
Время выхода на максимальную высоту: t_up = v0 / g = 5 / 9.8 ≈ 0.510 с.
Пройденный вверх путь и высота максимального подъёма: Путь вверх s_up = v0 t_up - (1/2) g t_up². Так как t_up = v0/g, получаем: s_up = (1/2) v0² / g = 0.5 * 25 / 9.8 ≈ 1.276 м.
Максимальная высота над уровнем земли: h_peak = h + s_up ≈ 10 + 1.276 ≈ 11.276 м.
Путь вниз до земли: Расстояние вниз от пика до земли равно просто высоте пика: s_down ≈ h_peak ≈ 11.276 м.
Общий пройденный путь: S = s_up + s_down ≈ 1.276 + 11.276 ≈ 12.552 м.
Альтернативно можно заметить, что: S = h + v0² / g = 10 + 25 / 9.8 ≈ 12.551 м.
Окончательный ответ: пройденный камнем путь до соприкосновения с землёй ≈ 12.55 м.
