2000:9

Задача: 2000 ÷ 9 Цель: понять и увидеть пошагово решение. 1) Стартуем с целой частью. - 9 в 20 идёт 2 раза. Частное начинается с 2. - 20 - 9×2 = 20 - 18 = 2 остаётся. 2) Приводим к следующей цифре деления. - Берём следующую цифру из 2000, получаем 20. - 9 в 20 снова идёт 2 раза. Добавляем ещё одну цифру к частному: теперь 22. - Остаток: 20 - 18 = 2. 3) Повторяем для последней цифры. - Снова берём последнюю ноль, получаем 20. - 9 в 20 идёт 2 раза. Частное становится 222. - Остаток снова 2, и больше цифр в целой части нет, значит переходим к десятичной части. 4) Десятичная часть (доказательство повторения). - Приводим ноль к остатку 2: снова 20. - 9 в 20 = 2 раз, и т.д. Диапазон повторяется. - Таким образом, после запятой идёт бесконечно повторяющаяся цифра 2: 0.222... Итого: - Целая часть: 222 - Остаток: 2 - Каждая следующая цифра после запятой — 2, поэтому десятичное представление бесконечно повторяющееся: 0.222... Формы записи: - Дробь: 2000/9 (несократимая) - Смешанное число: 222 2/9 - Десятичная дробь: 222.222... (повторение 2) Проверка: - 9 × 222 = 1998 - 2000 − 1998 = 2, остаток равен 2, как и получилось в разложении - Значит 2000/9 = 222 + 2/9 = 222.222... Ok Ответ: 2000 ÷ 9 = 222 2/9 = 2000/9 = 222.222... (повторяющееся 2)