2000:9

Задача: 2000 ÷ 9

Цель: понять и увидеть пошагово решение.

1. Стартуем с целой частью.

• 9 в 20 идёт 2 раза. Частное начинается с 2.
• 20 - 9×2 = 20 - 18 = 2 остаётся.

2. Приводим к следующей цифре деления.

• Берём следующую цифру из 2000, получаем 20.
• 9 в 20 снова идёт 2 раза. Добавляем ещё одну цифру к частному: теперь 22.
• Остаток: 20 - 18 = 2.

3. Повторяем для последней цифры.

• Снова берём последнюю ноль, получаем 20.
• 9 в 20 идёт 2 раза. Частное становится 222.
• Остаток снова 2, и больше цифр в целой части нет, значит переходим к десятичной части.

4. Десятичная часть (доказательство повторения).

• Приводим ноль к остатку 2: снова 20.
• 9 в 20 = 2 раз, и т.д. Диапазон повторяется.
• Таким образом, после запятой идёт бесконечно повторяющаяся цифра 2: 0.222...

Итого:

• Целая часть: 222
• Остаток: 2
• Каждая следующая цифра после запятой — 2, поэтому десятичное представление бесконечно повторяющееся: 0.222...

Формы записи:

• Дробь: 2000/9 (несократимая)
• Смешанное число: 222 2/9
• Десятичная дробь: 222.222... (повторение 2)

Проверка:

• 9 × 222 = 1998
• 2000 − 1998 = 2, остаток равен 2, как и получилось в разложении
• Значит 2000/9 = 222 + 2/9 = 222.222... Ok

Ответ: 2000 ÷ 9 = 222 2/9 = 2000/9 = 222.222... (повторяющееся 2)