Даны векторы overline a = overline i +2 overline j -3 overline k , overline b =-2 overline i + overline j + overline k Найти: overline c = =( overline a - overline b )*(2 overline…

Задача: дано a = i + 2j − 3k, b = −2i + j + k. Найти c = (a − b) × (2b).

Примем, что "*" означает векторное произведение (крестовое произведение).

Пошаговое решение:

1. Найдем a − b:

• a − b = (1 − (−2))i + (2 − 1)j + (−3 − 1)k
• = 3i + 1j − 4k
• в координатах: a − b = (3, 1, −4)

2. Найдем 2b:

• 2b = 2(−2i + j + k)
• = (−4, 2, 2)

3. Найдем произвольное произведение (a − b) × (2b):

• Используем детерминант или формулы креста: (3, 1, −4) × (−4, 2, 2) = [i*(12 − (−4)2)] − [j(32 − (−4)(−4))] + [k(32 − 1(−4))]

Вычисления:

• i-компонента: 1*2 − (−4)*2 = 2 + 8 = 10
• j-компонента: 32 − (−4)(−4) = 6 − 16 = −10 → с минусом: −(−10) = 10
• k-компонента: 32 − 1(−4) = 6 + 4 = 10

Итак, c = (10, 10, 10) = 10i + 10j + 10k.

Альтернативный способ (проверка): по свойству распределительности (a − b) × (2b) = a × (2b) − b × (2b) = 2(a × b) − 0, потому что b × b = 0. Сначала найдем a × b: a × b = (1, 2, −3) × (−2, 1, 1) = (5, 5, 5) Следовательно, 2(a × b) = (10, 10, 10), что совпадает с полученным результатом.

Ответ: c = 10i + 10j + 10k.