"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся и проверим твой ответ.

Коротко по задачe:

• График f’ дан на (-10, 2). По нему видно, где f возрастает/убывает.
• У нас условие f(-4) = f(-9).
• Нужно найти точку, где y = f(x) достигает наибольшего значения.

Как решать (по шагам):

1. По графику f’ видим интервалы знака производной:

• f’ > 0 на (-10, -9] и на [-5, -2]
• f’ < 0 на (-9, -5] и на [-2, 2) Значит, критические точки (где f’ = 0) в x = -9, -5, -2. На этих местах f имеет локальные экстремумы: максимум в -9 и -2, минимум в -5.

2. Где максимум глобальный? Нужно сравнить значения f в этих точках. Локальные максимумы есть в -9 и -2. Но нам даётся условие f(-4) = f(-9). Положение -4 лежит между -5 и -2, и на участке [-5, -2] функция возрастает, значит:

• f(-5) < f(-4) < f(-2).

3. Используем данное равенство: f(-4) = f(-9). Так как f(-9) > f(-5) (из-за того, что на (-9, -5) f убывает, значит в точке -9 f выше, чем в -5), а при переходе от -5 к -2 f возрастает, имеем f(-2) > f(-4) = f(-9).

Следовательно, значение f достигает наивысшего значения в точке x = -2.

Итого:

• Мой ответ: -4 — неверен.
• Правильный ответ: -2.

Если хочешь, могу расписать ещё альтернативный способ сравнения значений с использованием неравенств по участкам, но идея та же: из-за знаков f’ и данного условия выливается, что f(-2) больше чем f(-9) и чем f(-4).

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.